Центр масс человека

Аннотация

Цель данного эксперимента:

• определить положение центра масс человека
• определить есть ли разница между женским и мужским центрами масс
• рассчитать отношение центра масс человека к его росту

Вступление

Центр масс – это точка равновесия массы объекта. Если в этой точке поставить ось, то объект останется на месте и будет сбалансирован. Центр масс системы не всегда находится в геометрическом центре системы. Например, центр масс автомобиля находится ближе к земле, нежели в его геометрическом центре, что делает автомобиль более сбалансированным. Другой пример – техника прыжков в высоту. Прыгун в высоту изгибает свое тело определенным образом так, что его центр масс не выходит за перекладину, но тело это делает.

Когда система сбалансирована вокруг своего центра масс, говорят что она находится в состоянии равновесия. Центр масс можно назвать точкой опоры, вокруг которой система может вращаться. Система вращается под действием вращательных эквивалентов силы, называемых крутящими моментами, которые вращают систему по часовой стрелке, либо против нее. Другими словами, если сила это толчок или тяга, то крутящий момент можно рассматривать как поворот объекта вокруг определенной оси. Размещение оси в центре масс системы приводит к тому, что система находится в равновесии и ее чистый крутящий момент равен нулю. На каждом конце длинного жесткого тела крутящий момент на одном конце равен по величине, но противоположен по направлению крутящему моменту на другом, что приводит к чистому крутящему моменту равному нулю. 

Формула для крутящего момента: 

Στ = rF

Где r – это радиус, а F – это сила. Можно определить центр масс системы, поместив ось вращения в теоретический центр масс и используя формулу для крутящего момента, установив крутящие моменты на обоих концах объекта равными друг другу.

Схема

Порядок действий

1. Положить две деревянные балки длинной примерно 243 см бок о бок на пару весов так, чтобы концы каждой балки располагались в центре весов.
2. Прикрепить две метровые линейки со стороны одной из балок, чтобы измерить рост человека, когда он лежит.
3. Запишите вес балок, когда на них никого нет. Это вес тары.
4. Пусть человек снимет обувь и ляжет на балки так, чтобы пятки находились на одной линии с концом балок. Пальцы ног при этом направлены вверх, а руки лежат по бокам.
5. Запишите вес на каждых весах.
6. Запишите рост человека.

Анализ

Для того чтобы определить центр масс человека, мы использовали формулу для крутящего момента:

Στ = rF

Крутящие моменты, возникающие под действием веса человека, были установлены равными друг другу. Показанный вес на весах был силой, и имелось два радиуса. Первый радиус – это расстояние от пяток до центра масс, второй радиус – это длина балки минус длина первого радиуса. Чистый крутящий момент системы равен нулю, следовательно, крутящие моменты на противоположных концах балок должны быть равны:

w₁x = w₂(l-x),

где w₁ – вес со стороны ног, x – расстояние от пяток до центра масс, w₂ – вес со стороны головы, и l – длина балки. Полученная формула для расстояния от пяток до центра масс (первый радиус):

x = w₂l/(w₁ + w₂)

После определения местоположения центра масс каждого человека, отношение центра масс к росту каждого человека было рассчитано по формуле:

x/h,

где x – местоположение центра масс человека, и h – его рост.

Рисунок 1: Этот график показывает частоту встречаемости различных значений отношения центра масс к росту полученных у женщин

Рисунок 2: Этот график показывает частоту встречаемости различных значений отношения центра масс к росту полученных у мужчин

Заключение

1. Центр масс человека находится немного выше его геометрического центра, или немного ниже пупка.
2. Мужчины и женщины имеют разные центры масс, центр масс у женщин ниже, чем у мужчин.
3. Среднее отношение центра масс к росту у женщин – примерно 0,543, у мужчин – примерно 0,560

Источники погрешностей

1. Одежда увеличивала вес испытуемых и, следовательно, приводила к смещению центра масс каждого человека.
2. Сердцебиение испытуемых вызывало смещение центра масс, потому что центр масс меняется по мере того, как сердце расширяется и сжимается, перекачивая кровь по всему телу.

Stephanie Gambino, Michael Mirochnik, Scott Schechter — 2005

Оригинал статьи: https://hypertextbook.com/facts/2006/centerofmass.shtml